Прогноз коррозионного состояния магистральных нефтепроводов по результатам внутритрубной диагностики

Существенно, что ВТД извлекает информацию о «коррозионной биографии» МН, «записанную» в обнаруженных коррозионных дефектах. «Коррозионная биография» - это и старение изоляции, и изменения уровня электрохимической защиты (ЭХЗ), и изменения параметров окружающей среды, и пр.- все, что влияет на кинетику коррозионного процесса за время эксплуатации МН и интегрируется в геометрические размеры коррозионного дефекта. Ясно, что прогноз, основанный на непосредственных измерениях ВТД, превосходит возможности самых изощренных методов базирующихся на косвенных показателях (удельное электрическое сопротивление грунта; «поголовье» микроорганизмов и т.д.).

Прочность трубы с дефектом кроме прочих условий ( диаметр- X₁, марка стали - X₂, толщина стенки - X₃, рабочее давление - X₄, и т.д.) зависит и от геометрии КД. В первом приближении параметры геометрии это: H - глубина, L – длина, B – ширина. Условие прочности в общем виде можно представить:

σ_экв(X₁, X₂, X₃, X₄,…, H, L, B) < σ_в (1)

т.е H, L, B – случайные функции времени. Случайность обусловлена самой природой процесса подземной коррозии.

σ_в - максимально допустимое напряжение для материала трубы,

σ_экв – напряжение возникающее в ослабленном сечении трубы.

Условие герметичности можно представить в виде:

H(t) < H_макс.

где H_макс. - максимально допустимая глубина КД.

Из (1), (2) и (3) видно, что задача прогноза прочности и герметичности сводится к прогнозу геометрии КД, т.е. к определению функций (2). В первую очередь H = H(t) Из теории случайных Функций [2,3] известно, что основными характеристиками случайных функций являются:

- математическое ожидание m_H(t) = M(H)

- корреляционная функция K_H(t,t^′ ) = M[H˚(t) H˚( t^′ )] (5)

Функции (4) и (5) не случайные функции. При t = t^′ корреляционная функция K_H(t,t) обращается в дисперсию D_H(t) случайной величины H(t)

K_H(t,t) = D_H(t)

Для прогноза величины H необходимо представить в явном виде функции (4) и (5). Предназначенный для этого математический аппарат [2,3] применим к временным рядам количество дискретных наблюдений «n» которых n >> 2, а интервал времени между точками ряда обычно величина постоянная, t_i - t_i_-1= const. В этом заключена основная трудность описания указанных функций. С одной стороны, ВТД применяется сравнительно недавно и статистика наблюдений еще недостаточно накоплена. Обычно имеется данные по n= 2- 3 инспекций МН одним типом снаряда ВТД (данные разных типов снарядов несопоставимы). С другой стороны, прогоны снарядов через короткие промежутки времени не эффективны, так как процесс коррозии обычно протекает с небольшими скоростями. Для того чтобы повторная инспекция дала гарантированно значимый результат, необходимо время, за которое глубина КД выросла на величину превышающую ошибку прибора,

где V – скорость роста глубины КД

t₁ и t₂ - время первой и второй инспекции ВТД

±δ – ошибка метода ВТД.

Например, при V= const. = 0,2 мм/год и ошибке метода ВТД δ = ± 0,5 мм, необходимый интервал времени ΔT для гарантированного с вероятностью р=0,99 обнаружения роста глубины КД ΔT= t₂- t₁ ≥5лет.

Кроме того инспекции ВТД проводят обычно через различные интервалы времени.

Для преодоления основного затруднения в описании случайной функции H(t) – малого количества наблюдений, необходимо использовать априорную информацию о коррозионном процессе. Известно, что процесс коррозии в грунтах имеет затухающий характер, т.е. H(t) является нестационарной, случайной функцией. Такую функцию можно представить как

H(t) = h(t) +Q(t) + E (6)

Где h(t) – неслучайная функция (тренд) тенденция роста глубины КД во времени. Условно можно считать, что она отражает рост глубины дефекта в некоторых стабильных условиях коррозионной среды, постоянном защитном уровне ЭХЗ и неизменных параметрах изоляционного покрытия.

Q(t) – случайная функция обобщающая влияние всех случайных воздействий на коррозионный процесс, т.е. природно-климатических колебаний параметров среды, вариации уровня электрохимической защиты, старение изоляционного покрытия и т.д.

Е – случайная ошибка метода ВТД- нормально распределенная случайная величина с постоянной дисперсией (S_e²) и математическим ожиданием равным нулю N(0; S_e²=Const.). Математическое ожидание m_H(t) и корреляционная функция K(t,t`) случайной функции (6) равны [2,3] :

m_H(t) = h(t) +m_Q(t)

K_H(t,t^′) = K_Q(t,t`) + S_e²

В уравнении (7) h(t) – гладкая монотонно возрастающая функция, скорость роста которой со временем снижается. Известно [4], что h(t) может быть представлена модифицированной экспонентой:

h(t) = h₀(1-e^-α(t-T)) (9)

где h₀ -асимптота,

α – коэффициент,

t – время.

Неизвестные коэффициенты, входящие в подобранные уравнения (10) и (11) необходимо определить на основании данных полученных при инспекциях ВТД. Однако сделать это для каждого обнаруженного КД по данным двух – трех ВТД, т.е. по n=2-3 точкам «наблюдений» невозможно. Предлагаемым выходом из ситуации является подбор «N» дефектов, которые развиваются при идентичных (или очень близких) термодинамических и кинетических условиях, что в «N» раз увеличивает общее количество точек наблюдений функции H(t). Для этого необходимо объединить в группы КД, развивающиеся в примерно равных условиях, т.е. на сталях одной марки, трубопроводах одного диаметра, с одинаковым сроком эксплуатации, идентичным типом изоляционного покрытия, находящихся в одинаковых грунтовых и технологических условиях и т.д.. Все эти сведения имеются в проектной и эксплуатационной документации МН.

Следовательно, информацию, полученную при инспекциях ВТД необходимо кластеризовать по принципу одинаковости условий. В результате каждый кластер будет содержать пакет «N» реализаций (по 2-3 точки) случайной функции H(t). Значение «N» равно количеству КД, вошедших в кластер. Так образуется объем статистической информации необходимый для определения неизвестных значений коэффициентов уравнений (10) и (11).

Оценки коэффициентов находят, используя известные процедуры обработки статистической информации: нелинейный МНК, дисперсионный и ковариационный анализ [5]. В уравнении (10) член m_Q(t) неизвестная и неопределяемая по n= 2-3 ВТД функция. Поэтому при оценке параметров h₀, α и Т вариации m_Q(t) будут аккумулированы в ошибке, т.е. в среднеквадратичном отклонении от регрессии - S_R². После определения оценок h₀, α, Т и β случайной функции H(t) переходят к прогнозу глубины каждого i-того КД, т.е. описанию конкретных реализаций H(t)_i. При этом доверительный интервал прогноза для конкретного КД зависит от внутренней структуры случайного процесса на кластере. Условно это различие показано на рисунке 1а и 1б. У случайных функций H₁(t) и H₂(t) примерно одинаковые математические ожидания и дисперсии m_H₁(t) ≈ m_H₂(t), D_H₁(t) ≈ D_H₂(t), но их характер резко отличен. Поведение H₁(t) более предсказуемо, чем H₂(t), что отражается на доверительном интервале прогноза. Так как практически мы не имеем подробно картины H(t)_I , а располагаем лишь двумя – тремя временными срезами ( на рисунке 1 они показаны точками для t₁ и t₂ , т.е для ВТД-1 и ВТД-2), то судить о внутренней структуре случайных функций следует по виду K_H(t,t^′). Для рассматриваемых функций │β.

Для прогноза изменения глубины i-того КД необходимо получить оценки параметров h₀_i, Т_i случайной функции Н Н_i(t) = h₀_i(1-e^-α(t-Ti)) + E_Σ

Где E_Σ - объединенная ошибка метода ВТД и случайных вариаций Н_i(t), предположительно нормально распределенная с примерно постоянной дисперсией,

α – параметр кластера, определенный по совокупности N×(2-3) наблюдений за КД.

Так как параметр α известен, то двух точек случайной функции Н_i(t) достаточно для определения оценки h₀_i (при Т_i≈0), а трех для h₀_i и Т_i с помощью отмеченных методов обработки наблюдений. Собственно прогноз глубины i-того КД состоит в расчете значения глубин КД по уравнению регрессии ,

h_i(t) = h_0i(1-e^-α(t-Ti))

и определении, доверительного интервала для рассчитанного значения h_i(t)

h_i(t) ± k• S_R

где S_R - стандартное отклонение регрессий,

k = k(n,p) – допустимый коэффициент для нормального

распределения зависящий, от количества наблюдений «n» КД и

заданной вероятности «р».

Перед расчетом S_R² по (15) необходимо проверить S_Ri² на однородность (равенство) по критериям Кокрена или Бартлета [6]. Полученное значение S_R² должно соответствовать внутренней структуре случайного процесса:

- для случая (рисунок 1а) слабо изменяющейся корреляционной функции K_H(t,t^′) - S_R² ≈ S_e²,

- для случая (рисунок 1б) - S_H² > S_R² > S_e², где S_H² - статистическая оценка дисперсии D_H.

В заключении следует отметить, что по данным ВТД следует прогнозировать глубину КД, а не скорость коррозии (скорость роста глубины КД). Скорость коррозии V, также как и глубина КД , является случайной функцией – V(t). Из теории случайных функций известно:

Предполагая для простоты D_H(t)=const, при t = t^′ получим

D_v =2β D_H или статистический аналог S_V² =2β S_H²

Следовательно, дисперсия скорости коррозии D_v зависит от коэффициента β, характеризующего быстроту затухания корреляционной связи между сечениями случайной функции H(t). Чем больше β, тем больше дисперсия скорости коррозии. Если перейти к относительным величинам S_H / H_ср и S_V / V_ср , то результаты реальных ВТД участка МН:

- для случая (рисунок 1а) S_H / H_ср = 0,2 и S_V / V_ср = 1,62;

- для случая (рисунок 1б) S_H / H_ср = 0,23 и S_V / V_ср = 7,7.

Как видно относительные вариации скорости коррозии на порядок выше вариаций глубины КД. Следовательно, абсолютно не рационально основывать прогноз глубины КД на оценке скорости коррозии, случайная ошибка в определении которой на порядок выше случайной ошибки определения глубины КД . Тем более, что скорость коррозии необходима для расчета глубины КД.

· Прогноз прочности и герметичности МН обусловленной коррозионным воздействием, основан на прогнозе геометрии коррозионных дефектов.

· Геометрические параметры коррозионного дефекта представляют собой случайные функции времени. Предложена модель случайной функции глубины коррозионного дефекта, ее математическое ожидание и корреляционная функция.

· Для прогноза глубины коррозионного дефекта необходимо проведение минимум двух инспекций ВТД с интервалом примерно пять лет.

· При небольшом количестве инспекций ВТД (две-три инспекции) прогноз глубины коррозионного дефекта возможен при проведении группировки дефектов, аналогичных по условиям развития, в кластеры. Это позволяет по большому объему информации оценить параметр кинетики коррозионного процесса на кластере, с последующим использованием его для прогноза глубины каждого дефекта в кластере.

· Прогноз глубины коррозионного дефекта проводится с использованием ковариационного, дисперсионного анализа и нелинейного МНК. Для каждого коррозионного дефекта определяется прогнозируемое значение глубины и доверительный интервал прогноза с заданной вероятностью.

· Показано, что использовать для прогноза скорость коррозии (скорость роста глубины) нерационально.

Литература:

1. ГОСТ 9.602-2005 Единая система защиты от коррозии старения. Сооружения подземные. Общие требования к защите от коррозии.

2. Дж. Бокс Г. Дженкинс Анализ временных рядов. Прогноз и управление Выпуск 1 М. «МИР» 1974г.

3. Р. Отнес Л. Эноксон Прикладной анализ временных рядов основные методы М. «МИР» 1982г.

4. Цикерман Л.Я. Диагностика коррозии трубопровода с применением ЭВМ М. «Недра» 1977г.

5. Ф. Мостеллер Дж. Тьюки Анализ данных и регрессия М. «Финансы и статистика» 1982г.

6. Л Закс Статистическое оценивание М. «Статистика» 1976г.

Башаев М.А.

Источник: Журнал "Территория Нефтегаз" №1(3), 2006